Kliknij tutaj --> 🐑 matura czerwiec 2013 zad 24

http://matfiz24.plZadanie 4Wartość wyrażenia podanego logarytmem jest równa. Zobacz odpowiedź do zadania maturalnego. Rok: 2013. Arkusz PDF i odpowiedzi: Matura biologia – maj 2013 – poziom rozszerzony. Egzamin wstępny na studia medyczne biologia 2010 czerwiec Matura Matura matematyka 2013 czerwiec (poziom podstawowy) - Arkusze CKE, Operon, Nowa Era - matura, egzamin ósmoklasisty, egzamin zawodowy. Matura: CKE Arkusz maturalny: matematyka podstawowa Rok: 2013. Arkusz PDF i odpowiedzi: Matura próbna matematyka – maj 2013 – poziom podstawowy. W równoległoboku ABCD miara kąta ostrego jest równa 30 stopni, a odległości punktu przecięcia się przekątnych od sąsiednich boków równoległoboku są Comparateur De Site De Rencontre Gratuit. Przejdź do treściAkademia Matematyki Piotra CiupakaMatematyka dla licealistów i maturzystów Strona głównaDlaczego warto?O mnieOpinieKontaktChce dołączyć!Opublikowane w przez Rzucamy trzykrotnie symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo, że w trzecim rzucie wypadnie orzeł jest równeChcę dostęp do Akademii! Dodaj komentarz Musisz się zalogować, aby móc dodać wpisuPoprzedni wpis Matura czerwiec 2013 zadanie 25 Dana jest prosta l o równaniu y=−2/5x. Prosta k równoległa do prostej l i przecinająca oś Oy w punkcie o współrzędnych (0,3) ma równanieNastępny wpis Matura czerwiec 2013 zadanie 23 Objętość stożka o wysokości h i promieniu podstawy trzy razy mniejszym od wysokości jest równa: Liczba ((3)√16⋅4^−2)^3 jest równaChcę dostęp do Akademii! Dodatnia liczba x stanowi 70% liczby y. WówczasChcę dostęp do Akademii! Przedział ⟨−1,3⟩ jest opisany nierównościąChcę dostęp do Akademii! Wartość wyrażenia log(2)20−log(2)5 jest równaChcę dostęp do Akademii! Liczba −3 jest miejscem zerowym funkcji f(x)=(2m−1)x+9. WtedyChcę dostęp do Akademii! Dla każdego kąta ostrego α wyrażenie sin^2α+sin^2α⋅cos^2α+cos^4α jestChcę dostęp do Akademii! Kąt α jest ostry i sinα=1/3. Wartość wyrażenia 1+tgα⋅cosα jest równaChcę dostęp do Akademii! Zbiorem wartości funkcji f jest przedziałChcę dostęp do Akademii! Przedziałem, w którym funkcja f przyjmuje tylko wartości ujemne, jestChcę dostęp do Akademii! Funkcja g jest określona wzoremChcę dostęp do Akademii! Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt α, zaznaczony na rysunku, ma miaręChcę dostęp do Akademii! Iloczyn wielomianów 2x−3 oraz −4×2−6x−9 jest równyChcę dostęp do Akademii! Prostokąt ABCD o przekątnej długości 213−−√ jest podobny do prostokąta o bokach długości 2 i 3. Obwód prostokąta ABCD jest równyChcę dostęp do Akademii! Cosinus kąta ostrego rombu jest równy 3√2, bok rombu ma długość 3. Pole tego rombu jest równe:Chcę dostęp do Akademii! Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 12. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równaChcę dostęp do Akademii! Ciąg (an) określony jest wzorem an=−2+12n dla n≥1. Równość an=4 zachodzi dlaChcę dostęp do Akademii! Funkcja f(x)=3x(x2+5)(2−x)(x+1) ma dokładnieChcę dostęp do Akademii! Wskaż równanie prostej, której fragment przedstawiony jest na poniższym wykresieChcę dostęp do Akademii! Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości 1 oraz √3. Najmniejszy kąt w tym trójkącie ma miaręChcę dostęp do Akademii! Dany jest ciąg arytmetyczny (an) w którym różnica r=−2 oraz a20=17. Wówczas pierwszy wyraz tego ciągu jest równyChcę dostęp do Akademii! W ciągu geometrycznym (an) pierwszy wyraz jest równy 98, a czwarty wyraz jest równy 13. Wówczas iloraz q tego ciągu jest równyChcę dostęp do Akademii! Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na poniższym diagramie. Średnia ocen uzyskanych przez uczniów z tego sprawdzianu jest równaChcę dostęp do Akademii! Objętość stożka o wysokości h i promieniu podstawy trzy razy mniejszym od wysokości jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Rzucamy trzykrotnie symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo, że w trzecim rzucie wypadnie orzeł jest równeChcę dostęp do Akademii! Dana jest prosta l o równaniu y=−2/5x. Prosta k równoległa do prostej l i przecinająca oś Oy w punkcie o współrzędnych (0,3) ma równanieChcę dostęp do Akademii! Liczba log4+log5−log2 jest równa:Chcę dostęp do Akademii! Rozwiąż równanie 3×3−4×2−3x+4=0Chcę dostęp do Akademii! Kąt α jest ostry i cosα=√7/4. Oblicz wartość wyrażeniaChcę dostęp do Akademii! Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których cyfra jedności jest o 3 większa od cyfry dostęp do Akademii! Wykaż, że liczba (1+20132)(1+20134) jest dzielnikiem liczby:1+2013+20132+20133+20134+20135+20136+20137Chcę dostęp do Akademii! Nieskończony ciąg geometryczny (an) jest określony wzorem an=7⋅3n+1, dla n≥1. Oblicz iloraz q tego ciąguChcę dostęp do Akademii! Podstawą graniastosłupa ABCDEFGH jest prostokąt ABCD (zobacz rysunek), którego krótszy bok ma długość 3. Przekątna prostokąta ABCD tworzy z jego dłuższym bokiem kąt 30°. Przekątna HB graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 60°. Oblicz objętość tego graniastosłupaChcę dostęp do Akademii! Grupa znajomych wykupiła wspólnie dostęp do Internetu na okres jednego roku. Opłata miesięczna wynosiła 120 złotych. Podzielono tę kwotę na równe części, by każdy ze znajomych płacił tyle samo. Po upływie miesiąca do grupy dołączyły jeszcze dwie osoby i wówczas opłata miesięczna przypadająca na każdego użytkownika zmniejszyła się o 5 złotych. Ile osób liczyła ta grupa w pierwszym miesiącu użytkowania Internetu?Chcę dostęp do Akademii! Wierzchołki trapezu ABCD mają współrzędne: A=(−1,−5),B=(5,1),C=(1,3),D=(−2,0). Napisz równanie okręgu, który jest styczny do podstawy AB tego trapezu, a jego środek jest punktem przecięcia się prostych zawierających ramiona AD oraz BC trapezu ABCDChcę dostęp do Akademii! Matura 2013 - dziś WOS. Egzamin rozpoczął się o godz. Maturzyści zdawali od razu zarówno poziom podstawowy jak i rozszerzony. WOS to jeden z najczęściej wybieranych przedmiotów na maturze. Matura z wiedzy o społeczeństwie na poziomie podstawowym trwała 120 minut, na poziomie rozszerzonym - 180 minut. Poniżej publikujemy arkusz CKE oraz z wiedzy o społeczeństwie zdaje w całej Polsce 54,5 tys. osób, czyli prawie 15 proc maturzystów. Większość - ponad 33 tysiące - zdaje WOS na poziomie wybieranym przedmiotem na maturze jest jednak nie wos, a geografia. Ten egzamin czeka uczniów we wtorek, 14 maja. Na drugim miejscu jest biologia (ten egzamin w piątek, 17 maja). Wiedza o społeczeństwie jest na trzecim muszą przystąpić do trzech egzaminów pisemnych: z języka polskiego, matematyki i języka obcego nowożytnego. Egzaminy z tych przedmiotów są obowiązkowe na poziomie podstawowym. Chętni mogą je zdawać także na poziomie rozszerzonym. Maturzysta może wybrać też do sześciu przedmiotów matura potrwa do 28 2013 - WOS - poziom podstawowyMatura 2013 - WOS - poziom podstawowy - arkusz dla niesłyszącychMatura 2013 - WOS - poziom rozszerzonyPRZYKŁADOWE ODPOWIEDZIPOZIOM PODSTAWOWYZADANIE 1A. Apartheid to doktryna głosząca hasła segregacji rasowej. PRAWDAB. Anarchizm wysuwa postulat silnego państwa. FAŁSZC. Socjaldemokracja opowiada się za interwencjonizmem państwa w gospodarkę. PRAWDAZADANIE 2ODPOWIEDŹ:A. Zdania zawierające wyłącznie fakty1. Rick Perry, gubernator Teksasu, pierwszy raz wystąpił w debacie telewizyjnej z Debata odbyła się w Bibliotece im. Ronalda Reagana w Podaj nazwę partii politycznej, której członkami byli politycy wskazani w Republikańska, Partia Demokratyczna ZADANIE 3ODPOWIEDŹ:A. W państwie o takim reżimie wybory mają najczęściej charakter fasadowy i rytualny albo ich wyniki są fałszowane. Aparat władzy represjonuje wyłącznie przeciwników politycznych. Dobro i interes państwa są głównymi deklarowanymi wartościami politycznymi, a społeczeństwo wiąże z państwem relacja patronalno-klientalna. AUTORYTARYZMB. Władza w państwie o takim reżimie ma ambicje kontroli życia publicznego, ale i życia prywatnego obywateli. Aparat administracji podporządkowany jest monopartii, która głosi ideę budowy nowego człowieka i nowego W państwie o takim reżimie politycznym przestrzegane są prawa i wolności człowieka o charakterze osobistym i politycznym, władza ustawodawcza wybierana jest w wolnych wyborach powszechnych. DEMOKRACJAZADANIE 4ODPOWIEDŹ:A. Podaj pełne nazwy partii politycznych, których elektoraty mają najbardziej zbliżone poglądy na temat integracji Obywatelska, Sojusz Lewicy DemokratycznejB. Podaj pełną nazwę partii politycznej, której elektorat w największym stopniu jest przeciwny idei państwa ObywatelskaC. Porównaj poglądy elektoratów partii politycznych tworzących w latach 2007-2011 koalicję Elektorat PO jest o bardziej liberalny ekonomicznie, elektorat PSL jest etatystyczny2. Elektorat PO jest bardziej proeuropejski, elektorat PSL, jest w ten kwestii neutralny ZADANIE 5ODPOWIEDŹ:1. powszechność2. bezpośredniość3. tajność ZADANIE 6ODPOWIEDŹ:A. Marszałek Sejmu RP II i IV kadencji (1993-1995, 2004-2005); prezes Rady Ministrów RP (1995-1996); wiceprezes Rady Ministrów RP oraz minister spraw wewnętrznych i administracji (2004); poseł na Sejm (1989-2005); pełnił funkcje kierownicze w strukturach PZPR, był wiceprzewodniczącym oraz przewodniczącym SdRP i SLD. JÓZEF OLEKSYB. Marszałek Sejmu RP V kadencji (2007); wiceprezes Rady Ministrów RP oraz minister spraw wewnętrznych i administracji (2005-2007); poseł na Sejm (od 1997 r.); był wiceprezesem PC i PiS. LUDWIK DORN C. Marszałek Sejmu RP VI kadencji (2010-2011); wiceprezes Rady Ministrów RP oraz minister spraw wewnętrznych i administracji (2007-2009); poseł na Sejm (od 1997 r.); pełnił funkcje kierownicze w KLD i PO. GRZEGORZ SCHETYNAOdpowiedzi na pozostałe pytania z wos w serwisie 2013 - POZIOM ROZSZERZONYZADANIE 1ODPOWIEDŹ: Zamieszkuje głównie w województwie pomorskim i używa języka prawnie uznanego za język regionalny. KASZUBI2. Jest jedyną mniejszością, której komitet wyborczy ma reprezentację polityczną w Sejmie RP. NIEMCY3. Jest wydzielona wyłącznie na podstawie wyznawanej religii i nie stanowi ani grupy etnicznej, ani Ślązacy, Kaszubi, Wietnamczycy, Rumuni, MuzułmanieZADANIE 2ODPOWIEDŹ:A. W ujęciu stratyfikacyjnym struktura społeczna uznawana jest za system stosunków i wzajemnych zależności wynikających z podziału funkcji i wymiany usług. PRAWDAB. W ujęciu dychotomicznym struktura społeczna przyjmuje postać biegunowego podziału społeczeństwa na klasy o przeciwstawnych celach. PRAWDAC. W ujęciu funkcjonalnym struktura społeczna to system stosunków opartych na zasadach klasyfikacyjnych, co prowadzi do pojmowania społeczeństwa jako układu warstw społecznych. FAŁSZZADANIE 3ODPOWIEDŹ:Martin Luther KingJacek KurońZADANIE 4ODPOWIEDŹ:A. Art. 4. Władza zwierzchnia w Rzeczypospolitej Polskiej należy do Narodu. SUWERENNOŚĆ NARODUB. Art. 7. Organy władzy publicznej działają na podstawie i w granicach prawa. PRAWORZĄDNOŚĆC. Art. 11. Rzeczpospolita Polska zapewnia wolność tworzenia i działania partii politycznych. PLURALIZMZADANIE 5ODPOWIEDŹ:A. SejmB. Prezydent za zgodą Senatu RPC. Państwowa Komisja Sąd 6ODPOWIEDŹ:A. Państwo scentralizowane. Wybierany w wyborach powszechnych prezydent desygnuje kandydata na premiera i jest zwierzchnikiem sił zbrojnych. Rząd jest odpowiedzialny politycznie przed Zgromadzeniem Narodowym - izbą pierwszą 3B. Państwo składające się z obszarów autonomicznych. Głową państwa jest król z dynastii Burbonów. Mianuje on szefa rządu, który zawsze wywodzi się z opcji mającej większość w Kongresie Deputowanych - izbie pierwszej 2C. Federacja, którą tworzy 9 krajów związkowych. Prezydent jest wybierany w wyborach powszechnych. Uprawnienia ustawodawcze oraz kontrolne wobec rządu - tak kanclerza, jak i ministrów - posiada Rada 6ZADANIE 7ODPOWIEDŹ: D - Rada Ministrów RPZADANIE 8ODPOWIEDŹ:A. Prezydent Rzeczypospolitej ratyfikuje umowy międzynarodowe dotyczące członkostwa Rzeczypospolitej Polskiej w organizacji międzynarodowej. PRAWDAB. W czasie pokoju Prezydent Rzeczypospolitej sprawuje zwierzchnictwo nad Siłami Zbrojnymi Rzeczypospolitej Polskiej za pośrednictwem Szefa Sztabu Generalnego. FAŁSZC. Akty urzędowe Prezydenta Rzeczypospolitej dotyczące powoływania sędziów wymagają dla swej ważności podpisu Prezesa Rady Ministrów RP. FAŁSZOdpowiedzi na pozostałe pytania z wos w serwisie Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Wskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność \(|x + 4| \lt 5\) ALiczby \(a\) i \(b\) są dodatnie oraz \(12\%\) liczby \(a\) jest równe \(15\%\) liczby \(b\). Stąd wynika, że \(a\) jest równe A.\( 103\% \) liczby\(b\) B.\( 125\% \) liczby\(b\) C.\( 150\% \) liczby\(b\) D.\( 153\% \) liczby\(b\) BLiczba \(\log 100-\log_{2}8\) jest równa A.\( -2 \) B.\( -1 \) C.\( 0 \) D.\( 1 \) BRozwiązaniem układu równań \(\begin{cases} 5x+3y=3\\ 8x-6y=48 \end{cases} \) jest para liczb A.\( x=-3 \) i \(y=4\) B.\( x=-3 \) i \(y=6\) C.\( x=3 \) i \(y=-4\) D.\( x=9 \) i \(y=4\) CPunkt \(A=(0, 1)\) leży na wykresie funkcji liniowej \(f(x)=(m-2)x+m-3\). Stąd wynika, że A.\( m=1 \) B.\( m=2 \) C.\( m=3 \) D.\( m=4 \) DWierzchołkiem paraboli o równaniu \(y=-3(x-2)^2+4\) jest punkt o współrzędnych A.\( (-2, -4) \) B.\( (-2, 4) \) C.\( (2, -4) \) D.\( (2, 4) \) DDla każdej liczby rzeczywistej \(x\), wyrażenie \(4x^2-12x+9\) jest równe A.\( (4x+3)(x+3) \) B.\( (2x-3)(2x+3) \) C.\( (2x-3)(2x-3) \) D.\( (x-3)(4x-3) \) CProsta o równaniu \(y=\frac{2}{m}x+1\) jest prostopadła do prostej o równaniu \(y=-\frac{3}{2}x-1\). Stąd wynika, że A.\( m=-3 \) B.\( m=\frac{2}{3} \) C.\( m=\frac{3}{2} \) D.\( m=3 \) DNa rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji liniowej \(y=ax+b\). Jakie znaki mają współczynniki \(a\) i \(b\)? A.\(a\lt 0\) i \(b\lt 0\) B.\(a\lt 0\) i \(b>0\) C.\(a>0\) i \(b\lt 0\) D.\(a>0\) i \(b>0\) ANajmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \(\frac{x}{2}\le \frac{2x}{3}+\frac{1}{4}\) jest A.\( -2 \) B.\( -1 \) C.\( 0 \) D.\( 1 \) BNa rysunku 1 przedstawiony jest wykres funkcji \(y=f(x)\) określonej dla \(x\in [-7, 4]\). Rysunek 2 przedstawia wykres funkcji A.\( y=f(x+2) \) B.\( y=f(x)-2 \) C.\( y=f(x-2) \) D.\( y=f(x)+2 \) CCiąg \((27, 18, x+5)\) jest geometryczny. Wtedy A.\( x=4 \) B.\( x=5 \) C.\( x=7 \) D.\( x=9 \) CCiąg \((a_n)\) określony dla \(n\ge 1\) jest arytmetyczny oraz \(a_3=10\) i \(a_4=14\). Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy A.\( a_1=-2 \) B.\( a_1=2 \) C.\( a_1=6 \) D.\( a_1=12 \) BKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}\). Wartość wyrażenia \(\cos^2\alpha -2\) jest równa A.\( -\frac{7}{4} \) B.\( -\frac{1}{4} \) C.\( \frac{1}{2} \) D.\( \frac{\sqrt{3}}{2} \) AŚrednice \(AB\) i \(CD\) okręgu o środku \(S\) przecinają się pod kątem \(50^\circ\) (tak jak na rysunku). Miara kąta \(\alpha \) jest równa A.\( 25^\circ \) B.\( 30^\circ \) C.\( 40^\circ \) D.\( 50^\circ \) ALiczba rzeczywistych rozwiązań równania \((x+1)(x+2)(x^2+3)=0\) jest równa A.\( 0 \) B.\( 1 \) C.\( 2 \) D.\( 4 \) CPunkty \(A=(-1, 2)\) i \(B=(5, -2)\) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami rombu \(ABCD\). Obwód tego rombu jest równy A.\( \sqrt{13} \) B.\( 13 \) C.\( 676 \) D.\( 8\sqrt{13} \) DPunkt \(S=(-4, 7)\) jest środkiem odcinka \(PQ\), gdzie \(Q=(17, 12)\). Zatem punkt \(P\) ma współrzędne A.\( P=(2, -25) \) B.\( P=(38, 17) \) C.\( P=(-25, 2) \) D.\( P=(-12, 4) \) COdległość między środkami okręgów o równaniach \((x+1)^2+(y-2)^2=9\) oraz \(x^2+y^2=10\) jest równa A.\( \sqrt{5} \) B.\( \sqrt{10}-3 \) C.\( 3 \) D.\( 5 \) ALiczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o \(10\) większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Stąd wynika, że podstawą tego graniastosłupa jest BPole powierzchni bocznej stożka o wysokości \(4\) i promieniu podstawy \(3\) jest równe A.\( 9\pi \) B.\( 12\pi \) C.\( 15\pi \) D.\( 16\pi \) CRzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech \(p\) oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest równy \(5\). Wtedy A.\( p=\frac{1}{36} \) B.\( p=\frac{1}{18} \) C.\( p=\frac{1}{12} \) D.\( p=\frac{1}{9} \) BLiczba \(\frac{\sqrt{50}-\sqrt{18}}{\sqrt{2}}\) jest równa A.\( 2\sqrt{2} \) B.\( 2 \) C.\( 4 \) D.\( \sqrt{10}-\sqrt{6} \) BMediana uporządkowanego niemalejąco zestawu sześciu liczb: \(1, 2, 3, x, 5, 8\) jest równa \(4\). Wtedy A.\( x=2 \) B.\( x=3 \) C.\( x=4 \) D.\( x=5 \) DObjętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości \(7\) jest równa \(28\sqrt{3}\) . Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa A.\( 2 \) B.\( 4 \) C.\( 8 \) D.\( 16 \) BRozwiąż równanie \(x^3+2x^2-8x-16=0\).\(x=-2\) lub \(x=2\sqrt{2}\) lub \(x=-2\sqrt{2}\)Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(\sin^2\alpha - 3\cos^2\alpha \).\(0\)Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(x, y, z\) takich, że \(x+y+z=0\), prawdziwa jest nierówność \(xy+yz+zx\le 0\).Możesz skorzystać z tożsamości \((x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz .\)Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji \(f(x)\) określonej dla \(x\in [-7, 8]\). Odczytaj z wykresu i zapisz: a) największą wartość funkcji \(f\), b) zbiór rozwiązań nierówności \(f(x)\lt 0\).a) \(7\); b) \(x\in (-3;5)\)Rozwiąż nierówność \(2x^2-7x+5 \ge 0\).\(x\in (-\infty ;1\rangle \cup \langle 2{,}5; +\infty )\)Wykaż, że liczba \(6^{100}-2 \cdot 6^{99}+10 \cdot 6^{98}\) jest podzielna przez \(17\).Punkt \(S\) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym \(ABC\). Kąt \(ACS\) jest trzy razy większy od kąta \(BAS\), a kąt \(CBS\) jest dwa razy większy od kąta \(BAS\). Oblicz kąty trójkąta \(ABC\). \(45^\circ , 60^\circ , 75^\circ \)Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe \(100\) cm2, a jego pole powierzchni bocznej jest równe \(260\) cm2. Oblicz objętość tego ostrosłupa.\(V=400\)Dwa miasta łączy linia kolejowa o długości \(336\) kilometrów. Pierwszy pociąg przebył tę trasę w czasie o \(40\) minut krótszym niż drugi pociąg. Średnia prędkość pierwszego pociągu na tej trasie była o \(9\) km/h większa od średniej prędkości drugiego pociągu. Oblicz średnią prędkość każdego z tych pociągów na tej trasie.\(v_1=72\) km/h, \(v_2=63\) km/h Korepetycje u autora przez internet! Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu? Przydatne materiały Kontakt z nami Napisz wiadomość Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( \sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{3} \). Wtedy wartość wyrażenia \( 2cos^2\alpha - 1 \) jest równa A. \( 0 \) B. \( \frac{1}{3} \) C. \( \frac{5}{9} \) D. \( 1 \) Wartość \( \cos^2\alpha \) policzymy wykorzystując jedynkę trygonometryczną, czyli \[ \class{color1}{\text{sin}}^2\class{color2}{\alpha}+\class{color1}{\text{cos}}^2\class{color2}{\alpha}=1 \] Podstawmy za \( \sin \alpha \) wartość z treści zadania, czyli \( \frac{\sqrt{3}}{3} \) i wyliczmy \( \cos^2\alpha \). \[ \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2 + \cos^2\alpha = 1 \\ \frac{\sqrt{3}^2}{3^2} + \cos^2\alpha = 1 \\ \begin{matrix} \frac{3}{9} + \cos^2\alpha = 1 & / - \frac{3}{9} \end{matrix} \\ \cos^2\alpha = 1- \frac{3}{9} = \frac{6}{9}=\frac{2}{3} \] Podstawmy do wyrażenia z zadania \( 2\cos^2\alpha - 1 \) wyliczoną wartość i wyliczmy \[ 2\cos^2\alpha - 1 = 2\cdot\frac{2}{3} - 1 = \frac{4}{3} - 1 = \frac{4}{3}-\frac{3}{3}=\\ \frac{4-3}{3}=\frac{1}{3} \] Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź B. Drukuj Polub nas Rozwijaj swoje SocialMedia! Skorzystaj z Naszego nowego Projektu! Kup Like na Facebook, Instagram, Youtube!

matura czerwiec 2013 zad 24